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    2．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，事件“至少有一次正面向上”的概率为$p（{p≥\frac{15}{16}}）$，则n的最小值为（　　）
    A．4B．5C．6D．7

    分析 利用对立事件及n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式得到p=1-（$\frac{1}{2}$）n$≥\frac{15}{16}$，由此能求出n的最小值．

    解答 解：将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，
    事件“至少有一次正面向上”的概率为$p（{p≥\frac{15}{16}}）$，
    ∴p=1-（$\frac{1}{2}$）n$≥\frac{15}{16}$，
    ∴（$\frac{1}{2}$）n≤$\frac{1}{16}$．
    ∴n的最小值为4．
    故选：A．

    点评 本题考查对立事件及n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．

    练习册系列答案
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    12．已知曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=5+5cost\\ y=4+5sint\end{array}\right.$（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．
    （Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
    （Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．2016年10月21日，台风“海马”导致江苏、福建、广东3省11市51个县（市、区）189.9万人受灾，某调查小组调查了受灾某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出频率分布直方图．
    （Ⅰ）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表所示，在表格空白处填写正确数字，并说明能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为捐款数额超过或不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？
    （Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．
    经济损失不超过4000元经济损失超过4000元总计
    捐款超过500元60
    捐款不超过500元10
    总计
    附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
    P（K2≥k0）0.0500.0100.001
    k03.8416.63510.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=lnx-a$\frac{x-1}{x+1}$，a∈R．
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x∈（0，1）时，（x+1）lnx＜a（x-1）恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．某市高二年级学生进行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛，规定成绩在110分及110分以上的学生进入决赛，110分以下的学生则被淘汰，现随机抽取500名学生的初赛成绩按[30，50），[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]做成频率副本直方图，如图所示：（假设成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）
    （1）求这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（结果保留一位小数）；
    （2）用频率估计概率，在全市进入决赛的学生中选取三人，其中成绩在[130，150]的学生数为X，试写出X的分布列，并求出X的数学期望及方差．

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    7．在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为（-2，0），（2，0），动点P满足：直线PA与直线PB的斜率之积为$-\frac{3}{4}$．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）过点A作两条互相垂直的直线l1，l2分别交曲线E于M，N两点，设l1的斜率为k（k＞0），△AMN的面积为S，求$\frac{S}{k}$的取值范围．

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    14．某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：
    B餐厅分数频数分布表
    分数区间频数
    [0，10）2
    [10，20）3
    [20，30）5
    [30，40）15
    [40，50）40
    [50，60]35
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    分数[0，30）[30，50）[50，60]
    满意度指数012
    （Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数；
    （Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；
    （Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．若集合A={x|x-x2＞0}，B={x|（x+1）（m-x）＞0}，则“m＞1”是“A∩B≠∅”的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．函数$f（x）=2x+\sqrt{x-1}$的值域是[2，+∞）．

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