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    14．某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：
    B餐厅分数频数分布表
    分数区间频数
    [0，10）2
    [10，20）3
    [20，30）5
    [30，40）15
    [40，50）40
    [50，60]35
    定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：
    分数[0，30）[30，50）[50，60]
    满意度指数012
    （Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数；
    （Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；
    （Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．

    分析 （Ⅰ）由对A餐厅评分的频率分布直方图，求解对A餐厅“满意度指数”为0的频率．然后求解对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数．
    （Ⅱ）设“对A餐厅评价‘满意度指数’比对B餐厅评价‘满意度指数’高”为事件C．记“对A餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件A1；“对A餐厅评价‘满意度指数’为2”为事件A2；“对B餐厅评价‘满意度指数’为0”为事件B0；“对B餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件B1．求出概率，利用独立重复概率乘法公式求解即可．
    （Ⅲ）从学生对A，B两家餐厅评价的“满意度指数”的期望角度看：得到分布列，求出期望，即可推出结果．

    解答 （本小题满分13分）
    解：（Ⅰ）由对A餐厅评分的频率分布直方图，得
    对A餐厅“满意度指数”为0的频率为（0.003+0.005+0.012）×10=0.2，[（2分）]
    所以，对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数为100×0.2=20．[（3分）]
    （Ⅱ）设“对A餐厅评价‘满意度指数’比对B餐厅评价‘满意度指数’高”为事件C．
    记“对A餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件A1；“对A餐厅评价‘满意度指数’为2”为事件A2；“对B餐厅评价‘满意度指数’为0”为事件B0；“对B餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件B1．
    所以P（A1）=（0.02+0.02）×10=0.4，P（A2）=0.4，[（5分）]
    由用频率估计概率得：$P（{B_0}）=\frac{2+3+5}{100}=0.1$，$P（{B_1}）=\frac{15+40}{100}=0.55$．[（7分）]
    因为事件Ai与Bj相互独立，其中i=1，2，j=0，1．
    所以P（C）=P（A1B0+A2B0+A2B1）
    =0.4×0.1+0.4×0.1+0.4×0.55=0.3．[（10分）]
    所以该学生对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高
    的概率为0.3．
    （Ⅲ）如果从学生对A，B两家餐厅评价的“满意度指数”的期望角度看：
    A餐厅“满意度指数”X的分布列为：

    X012
    P0.20.40.4
    B餐厅“满意度指数”Y的分布列为：
    Y012
    P0.10.550.35
    因为EX=0×0.2+1×0.4+2×0.4=1.2；
    EY=0×0.1+1×0.55+2×0.35=1.25，
    所以EX＜EY，会选择B餐厅用餐．[（13分）]
    注：本题答案不唯一．只要考生言之合理即可．

    点评 本题考查概率的应用，分布列以及期望的求法，考查分析问题解决问题的能力．

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