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    9．在平面直角坐标系中，不等式组$\left\{\begin{array}{l}3x-2y≥0\\ 3x-y-3≤0\\ y≥0\end{array}\right.$表示的平面区域的面积是（　　）
    A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．$\frac{5}{2}$

    分析 由约束条件作出可行域，求出三角形的顶点坐标，再由三角形的面积公式求解．

    解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}3x-2y≥0\\ 3x-y-3≤0\\ y≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

    联立$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得B（2，3），
    ∴平面区域的面积S=$\frac{1}{2}×1×3=\frac{3}{2}$．
    故选：B．

    点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a、b、c是△ABC的三条边长，则下列结论中正确的个数是（　　）
    ①对于一切x∈（-∞，1）都有f（x）＞0；
    ②存在x＞0使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三边长；
    ③若△ABC为钝角三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．
    A．3个B．2个C．1个D．0个

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．为调查我市居民对“文明出行”相关规定的了解情况，某媒体随机选取了30名行人进行问卷调查，将他们的年龄整理后分组，制成下表：
    年龄（岁）（12，22]（22，32]（32，42]（42，52]（52，62]（62，72]
    频数m3754n
    己知从中任选一人，年龄在（12，22]的频率为0.3
    （I）求m，n的值；
    （II）通过问卷得知，参与调查的52岁以上的两个组中，了解相关规定的人各占$\frac{1}{2}$．现从这两个组中任选2人，求选取的2人都了解相关规定的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．某市高二年级学生进行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛，规定成绩在110分及110分以上的学生进入决赛，110分以下的学生则被淘汰，现随机抽取500名学生的初赛成绩按[30，50），[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]做成频率副本直方图，如图所示：（假设成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）
    （1）求这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（结果保留一位小数）；
    （2）用频率估计概率，在全市进入决赛的学生中选取三人，其中成绩在[130，150]的学生数为X，试写出X的分布列，并求出X的数学期望及方差．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．且经过点（0，1），C与x轴交于A，B两点，以AB为直径的圆记为C1，P是C1上的异于A，B的点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若PA与椭圆C交于点M，且满足|PB|=2|OM|，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：
    B餐厅分数频数分布表
    分数区间频数
    [0，10）2
    [10，20）3
    [20，30）5
    [30，40）15
    [40，50）40
    [50，60]35
    定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：
    分数[0，30）[30，50）[50，60]
    满意度指数012
    （Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数；
    （Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；
    （Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如表：

    表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知向量$\overrightarrow a=（{m，3}）$，$\overrightarrow b=（{\sqrt{3}，1}）$，若向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为30°，则实数m=$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．设向量$\overrightarrow a=（{-1，2}），\overrightarrow b=（{2，1}）$，则$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\vec b$的夹角为（　　）
    A．45°B．60°C．120°D．135°

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