Question

20．为调查我市居民对“文明出行”相关规定的了解情况，某媒体随机选取了30名行人进行问卷调查，将他们的年龄整理后分组，制成下表：

年龄（岁）	（12，22]	（22，32]	（32，42]	（42，52]	（52，62]	（62，72]
频数	m	3	7	5	4	n

己知从中任选一人，年龄在（12，22]的频率为0.3
（I）求m，n的值；
（II）通过问卷得知，参与调查的52岁以上的两个组中，了解相关规定的人各占$\frac{1}{2}$．现从这两个组中任选2人，求选取的2人都了解相关规定的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）依题意利用频率定义列出方程组，能求出m，n的值．
（Ⅱ）由题意知，年龄在（52，62]的4人中，2人了解相关规定，记为A₁，A₂，另外两人记为a₁，a₂，年龄在（62，72]的2人中，了解相关规定的记为B，另外一人记为b，利用列举法能求出从中任取2人，选取的2人都了解相关规定的概率．

解答 解：（Ⅰ）依题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{30}=0.3}\\{m+n=11}\end{array}\right.$，
解得m=9，n=2．
（Ⅱ）由题意知，年龄在（52，62]的4人中，
2人了解相关规定，记为A₁，A₂，另外两人记为a₁，a₂，
年龄在（62，72]的2人中，了解相关规定的记为B，另外一人记为b，
从中任取2人的所有结果有：
{A₁，A₂}，{A₁，a₁}，{A₁，a₂}，{A₁，B}，{A₁，b}，{A₂，a₁}，{A₂，a₂}，{A₂，B}，
{A₂，b}，{a₁，a₂}，{a₁，B}，{a₁，b}，{a₂，B}，{a₂，b}，{B，b}，共15个，
其中，“2人都了解规定”的有：{A₁，A₂}，{A₁，B}，{A₂，B}，共3个，
∴选取的2人都了解相关规定的概率p=$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$．

点评 本题考查古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想、集合思想，是基础题．