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    5．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是线段B1C（含端点）上的一动点，则
    ①OE⊥BD1；   
    ②OE∥面A1C1D；
    ③三棱锥A1-BDE的体积为定值；
    ④OE与A1C1所成的最大角为90°．
    上述命题中正确的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 对4个选项，分别进行判断，即可得出结论．

    解答 解：①利用BD1⊥平面AB1C，可得OE⊥BD1，正确；
    ②利用平面AB1C∥面A1C1D，可得OE∥面A1C1D，正确；
    ③三棱锥A1-BDE的体积=三棱锥E-A1BD的体积，底面为定值，E到平面的距离A1BD为定值，∴三棱锥A1-BDE的体积为定值，正确；
    ④E在B1处O，E与A1C1所成的最大角为90°，正确．
    故选D．

    点评 本题考查棱柱的结构特征，考查异面直线、线面垂直、的理解与应用，考查分析与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    15．我们知道：“平面中到定点等于定长的点轨迹是圆”拓展至空间：“空间中到定点的距离等于定长的点的轨迹是球”，类似可得：已知A（-1，0，0），B（1，0，0），则点集{P（x，y，z）||PA|-|PB|=1}在空间中的轨迹描述正确的是（　　）
    A．以A，B为焦点的双曲线绕轴旋转而成的旋转曲面
    B．以A，B为焦点的椭球体
    C．以A，B为焦点的双曲线单支绕轴旋转而成的旋转曲面
    D．以上都不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．袋中装有除颜色外形状大小完全相同的6个小球，其中有4个编号为1，2，3，4的红球，2个编号为A、B的黑球，现从中任取2个小球．
    （Ⅰ）求所取取2个小球都是红球的概率；
    （Ⅱ）求所取的2个小球颜色不相同的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．2016年10月21日，台风“海马”导致江苏、福建、广东3省11市51个县（市、区）189.9万人受灾，某调查小组调查了受灾某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出频率分布直方图．
    （Ⅰ）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表所示，在表格空白处填写正确数字，并说明能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为捐款数额超过或不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？
    （Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．
    经济损失不超过4000元经济损失超过4000元总计
    捐款超过500元60
    捐款不超过500元10
    总计
    附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
    P（K2≥k0）0.0500.0100.001
    k03.8416.63510.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．为调查我市居民对“文明出行”相关规定的了解情况，某媒体随机选取了30名行人进行问卷调查，将他们的年龄整理后分组，制成下表：
    年龄（岁）（12，22]（22，32]（32，42]（42，52]（52，62]（62，72]
    频数m3754n
    己知从中任选一人，年龄在（12，22]的频率为0.3
    （I）求m，n的值；
    （II）通过问卷得知，参与调查的52岁以上的两个组中，了解相关规定的人各占$\frac{1}{2}$．现从这两个组中任选2人，求选取的2人都了解相关规定的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=lnx-a$\frac{x-1}{x+1}$，a∈R．
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x∈（0，1）时，（x+1）lnx＜a（x-1）恒成立，求a的取值范围．

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    17．某市高二年级学生进行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛，规定成绩在110分及110分以上的学生进入决赛，110分以下的学生则被淘汰，现随机抽取500名学生的初赛成绩按[30，50），[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]做成频率副本直方图，如图所示：（假设成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）
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    B餐厅分数频数分布表
    分数区间频数
    [0，10）2
    [10，20）3
    [20，30）5
    [30，40）15
    [40，50）40
    [50，60]35
    定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：
    分数[0，30）[30，50）[50，60]
    满意度指数012
    （Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数；
    （Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；
    （Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．若2x=10，则x-log25的值为1．

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