Question

15．我们知道：“平面中到定点等于定长的点轨迹是圆”拓展至空间：“空间中到定点的距离等于定长的点的轨迹是球”，类似可得：已知A（-1，0，0），B（1，0，0），则点集{P（x，y，z）||PA|-|PB|=1}在空间中的轨迹描述正确的是（　　）

• A． 以A，B为焦点的双曲线绕轴旋转而成的旋转曲面
• B． 以A，B为焦点的椭球体
• C． 以A，B为焦点的双曲线单支绕轴旋转而成的旋转曲面
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 在平面中，点集{P（x，y）||PA|-|PB|=1}是以A，B为焦点的双曲线的一支，类比推理可得结论．

解答 解：在平面中，点集{P（x，y）||PA|-|PB|=1}是以A，B为焦点的双曲线的一支，点集{P（x，y，z）||PA|-|PB|=1}在空间中的轨迹是以A，B为焦点的双曲线单支绕轴旋转而成的旋转曲面，
故选：C．

点评 本小题是一道类比推理问题，主要考查创新思维能力．类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．简称类推、类比．它是以关于两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理．