Question

11．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，则过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分，在正方形ABCD中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由题意，建立如图所示的坐标系，求出抛物线的方程，利用定积分求面积即可求出概率．

解答 解：由题意，建立如图所示的坐标系，则D（2，1），
设抛物线方程为y²=2px，代入D，可得p=$\frac{1}{4}$，∴y=$\sqrt{\frac{1}{2}x}$，
∴S=$2{∫}_{0}^{2}\sqrt{\frac{1}{2}x}dx$=$\sqrt{2}•\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{2}$=$\frac{8}{3}$，
∴点P恰好取自阴影部分的概率为$\frac{\frac{8}{3}}{4}$=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查利用定积分求面积，考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．