Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{b}$|=2|$\overrightarrow{a}$|，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角等于（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用两个向量的数量积的定义，以及两个向量垂直的性质，求得cosθ的值，可得θ的值．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{b}$|=2|$\overrightarrow{a}$|，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{a}$=${|\overrightarrow{a}|}^{2}$+2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{a}$|•cosθ=0，cosθ=-$\frac{1}{2}$，∴θ=$\frac{2π}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．