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    14．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图．
    （Ⅰ）求图中a的值；
    （Ⅱ）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．

    分析 （Ⅰ）由频率和为1，列方程求出a的值；
    （Ⅱ）利用频率分布直方图计算平均数，比较即可．

    解答 解：（Ⅰ）由题意知（0.006+0.024+0.006+a）×25=1，
    解得a=0.004；
    （Ⅱ）计算平均数为：
    $\overline{x}$=25×（0.006×12.5+0.024×37.5+0.006×62.5+0.004×87.5）=42.5（微克/立方米），
    因为42.5＞35，所以该居民区的环境质量需要改善．

    点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题．

    练习册系列答案
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    4．若集合M={x|x2-x＜0}，N={y|y=ax（a＞0，a≠1）}，R表示实数集，则下列选项错误的是（　　）
    A．M∩∁RN=φB．M∪N=RC．∁RM∪N=RD．M∩N=M

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    5．已知f（x）=x2•ex，若函数g（x）=f2（x）-kf（x）+1恰有三个零点，则下列结论正确的是（　　）
    A．k=±2B．k=$\frac{8}{{e}^{2}}$C．k=2D．k=$\frac{4}{{e}^{2}}$+$\frac{{e}^{2}}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图半圆柱OO1的底面半径和高都是1，面ABB1A1是它的轴截面（过上下底面圆心连线OO1的平面），Q，P分别是上下底面半圆周上一点．
    （1）证明：三棱锥Q-ABP体积VQ-ABP≤$\frac{1}{3}$，并指出P和Q满足什么条件时有AP⊥BQ
    （2）求二面角P-AB-Q平面角的取值范围，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：
    其中一个数字被污损．
    （1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．
    （2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）
    年龄x（岁）20304050
    周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5
    由表中数据，试求线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并预测年龄为55岁观众周均学习成语知识时间．
    参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a、b、c是△ABC的三条边长，则下列结论中正确的个数是（　　）
    ①对于一切x∈（-∞，1）都有f（x）＞0；
    ②存在x＞0使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三边长；
    ③若△ABC为钝角三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．
    A．3个B．2个C．1个D．0个

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    6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{b}$|=2|$\overrightarrow{a}$|，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角等于（　　）
    A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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    3．如图，在三棱锥A-BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6$\sqrt{3}$，BC=CD=6，E点在平面BCD内，EC=BD，EC⊥BD．
    （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCDE；
    （Ⅱ）设点G在棱AC上，若二面角C-EG-D的余弦值为$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，试求$\frac{CG}{GA}$的值．

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    4．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．且经过点（0，1），C与x轴交于A，B两点，以AB为直径的圆记为C1，P是C1上的异于A，B的点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若PA与椭圆C交于点M，且满足|PB|=2|OM|，求点P的坐标．

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