Question

19．已知$cos（{\frac{2}{3}π-2θ}）=-\frac{7}{9}$，则$sin（{\frac{π}{6}+θ}）$的值等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $±\frac{1}{3}$
• C． $-\frac{1}{9}$
• D． $\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式，二倍角公式化简即可计算得解．

解答 解：∵$cos（{\frac{2}{3}π-2θ}）=-\frac{7}{9}$，
∴cos[π-（$\frac{π}{3}$+2θ）]=-cos（$\frac{π}{3}$+2θ）=-cos2（$\frac{π}{6}$+θ）=-[1-2sin²（$\frac{π}{6}$+θ）]=-$\frac{7}{9}$，解得：sin²（$\frac{π}{6}$+θ）=$\frac{1}{9}$，
∴$sin（{\frac{π}{6}+θ}）$=±$\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．