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    已知空间四边形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分别是BC、AD上的点，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝，求AB和CD所成角的余弦值．

     

     

    【解析】【解析】
    如图所示，在BD上取点G，

    使BG∶GD＝1∶2，

    连接EG、FG.

    在△BCD中，∵＝＝，∴EG∥CD，

    且GE∶CD＝1∶3，则EG＝1，

    同理FG∥AB，且FG∶AB＝2∶3，则FG＝2.

    ∴EG与FG所成的角即为AB与CD所成的角．

    在△EFG中，EG＝1，FG＝2，EF＝，

    由余弦定理得

    cos∠EGF＝＝－，

    ∵异面直线所成角θ的范围是0°<θ≤90°，

    ∴cosθ≥0.

    ∴AB与CD所成角的余弦值为.

     

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    ④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.

    可以推出α∥β的是(　　)

    A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

     

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    A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

     

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    B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

    C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC

    D．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC

     

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