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    若不等式＋＋…＋>对一切正整数n都成立，猜想正整数a的最大值，并证明结论．

     

    见解析

    【解析】解：当n＝1时，＋＋>，

    即>，所以a<26，而a是正整数，

    所以取a＝25.

    下面用数学归纳法证明：

    ＋＋…＋>.

    ①当n＝1时，已证；

    ②假设当n＝k时，不等式成立，

    即＋＋…＋>.

    则当n＝k＋1时，有

    ＋＋…＋

    ＝＋＋…＋＋＋＋－>＋[＋－]．

    因为＋＝>，

    所以＋－>0，

    所以当n＝k＋1时，不等式也成立．

    由①②知，对一切正整数n，

    都有＋＋…＋>，

    所以a的最大值等于25.

     

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