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    已知函数f（x）=1n（1-x）-1n（1+x）
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明．

    解：（1）由函数f（x）=1n（1-x）-1n（1+x），可得，解得-1＜x＜1，故函数的定义域为（-1，1）．
    （2）函数的定义域关于原点对称，且f（-x）=ln（1+x）-ln（1-x）=-f（x），故函数f（x）是奇函数．
    分析：（1）由函数的解析式可得，解得x的范围，可得函数的定义域．
    （2）根据函数的定义域关于原点对称，且f（-x）=-f（x），可得函数f（x）是奇函数．
    点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，求函数的定义域，判断函数的奇偶性，属于中档题．
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    1
    |x|
    ，g（x）=1+
    x+|x|
    2
    ，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）∪（0，1）
    B、(-∞，-1)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )
    C、(-1，0)∪(
    -1+
    		5
    2
    ，+∞)
    D、(-1，0)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )

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    ，则f[f（π）]=（　　）

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    1-x
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    1
    2
    ，2    ]上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +    …+
    1
    n
    恒成立．

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    π
    6
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