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    已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.
    (1)求双曲线C的方程；
    (2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；
    (3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围．

    （1）       （2）联立方程组得
    ……（1） 
    由（1）有两个不相等的负根得
    （3）的垂直平分线方程为
    从而得    

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称。线段的中垂线分别与交于两点．
    （1）求点的轨迹的方程；
    （2）斜率为的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），试求直线在轴上截距的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线C:，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点.
    （1）若,求点的坐标；
    （2）若过满足（1）中的点作直线交抛物线于两点, 且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高3 m，宽1.6 m.现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0.4 m的距离行驶.已知拱口AB宽恰好是拱高OC的4倍，若拱宽为a m，求能使卡车安全通过的a的最小整数值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）双曲线 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线 的距离与点(-1,0)到直线的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆过点A（a,0）,B(0,b)的直
    线倾斜角为，原点到该直线的距离为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若求直线MN的方程；
    （3）是否存在实数k，使直线交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    在平面直角坐标系中，曲线C：经过伸缩变换后，所得曲线的焦点坐标为（   ）．

    A． B． C． D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    曲线C1的极坐标方程为曲线C2的参数方程为（为参数），以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线C1上的点与曲线C2上的点最近的距离为

    A．2 B． C． D．

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