已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0).实轴长为2.(1)求双曲线C的方程,(2)若直线l:y＝kx+与双曲线C左支交于A.B两点.求k的取值范围,的条件下.线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0.m).求m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；
(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l₀与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围．

（1）（2）联立方程组得
……（1）
由（1）有两个不相等的负根得
（3）的垂直平分线方程为
从而得

解析

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已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称。线段的中垂线分别与交于两点．
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（12分）双曲线 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线的距离与点(-1,0)到直线的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围.

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（本小题满分12分）已知椭圆过点A（a,0）,B(0,b)的直
线倾斜角为，原点到该直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若求直线MN的方程；
（3）是否存在实数k，使直线交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。