Question

9．某校在寒假放假之前举行主题为“珍惜生命，安全出行”的“交通与安全”知识宣传与竞赛活动，为了了解本次活动举办的效果，从全校学生的答卷中抽取了部分学生的答卷成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），…，[90，100]的数据）：

（Ⅰ）求n，x，y的值，并根据频率分布的直观图估计这次竞赛的平均成绩；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加市团委举办的宣传演讲活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据频率=$\frac{频数}{样本容量}$，求出n、x、y的值，利用频率分布直方图计算平均分$\overline{x}$；
（Ⅱ）求出分数在[80，90）与[90，100）内的人数，用列举法计算基本事件数，求出对应的概率．

解答 解：（Ⅰ）由题意可知，n=$\frac{8}{0.016×10}$=50，y=$\frac{2}{50×10}$=0.004，…（2分）
x=0.1-0.004-0.010-0.016-0.04=0.03，…（3分）
平均分约为$\overline{x}$=55×0.16+65×0.30+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6；…（5分）
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别记为a、b、c、d、e，
分数在[90，100）有2人，分别记为F，G；
从竞赛成绩是80（分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F），（a，G），
（b，c），（b，d），（b，e），（b，F），（b，G），
（c，d），（c，e），（c，F），（c，G），
（d，e），（d，F），（d，G），
（e，F），（e，G），（F，G）共有21个等可能基本事件；…（9分）
其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有
（a，F），（a，G），（b，F），（b，G），（c，F），（c，G），
（d，F），（d，G），（e，F），（e，G）共10个，…（11分）
所以抽取的2名同学来自不同组的概率P=$\frac{10}{21}$．…（12分）

点评 本题考查了频率、频数与样本容量的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．