Question

13．已知x₀是函数$f（x）={2^x}+\frac{1}{1-x}$的一个零点，若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），则有f（x₁）小于（填“大于”或“小于”）零，f（x₂）大于（填“大于”或“小于”）零．

Answer 1

分析 判断函数的单调性，利用函数单调性和函数零点之间的关系进行判断即可．

解答 解：当x＞1时，函数数$f（x）={2^x}+\frac{1}{1-x}$为增函数，
∵x₀是函数$f（x）={2^x}+\frac{1}{1-x}$的一个零点，
∴f（x₀）=0，
则当x₁∈（1，x₀）时，f（x₁）＜f（x₀）=0，
当x₂∈（x₀，+∞）时，f（x₂）＞f（x₀）=0，
故答案为：小于，大于，

点评 本题主要考查函数零点的应用，根据函数单调性是解决本题的关键．