Question

3．设k是一个正整数，${（1+\frac{x}{k}）^k}$的展开式中第三项的系数为$\frac{3}{8}$，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）满足条件y≤kx的概率是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先利用二项式定理求出k值，再求出相应的面积，然后利用几何概型的概率公式解答．

解答 解：根据题意得 ${C}_{k}^{2}•（\frac{1}{k}）^{2}=\frac{3}{8}$，
解得：k=4．
x∈[0，4]，y∈[0，16]对应的区域面积为64，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，点（x，y）满足条件y≤kx的区域面积为$\frac{1}{2}×4×16$=32，
∴点（x，y）满足条件y≤kx的概率是$\frac{1}{2}$，
故答案为$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了二项式定理和几何概型的概率求法，考查学生的计算能力，属于中档题．