Question

1．已知数列{a_n}中${a_n}={（{-1}）^{\frac{{n（{n+1}）}}{2}}}（{2n-1}）$，设{a_n}的前n项和为S_n，则S₁₀₁的值为-1．

Answer 1

分析 先找到规律，每隔四项之和为8，即可求出答案．

解答 解：∵${a_n}={（{-1}）^{\frac{{n（{n+1}）}}{2}}}（{2n-1}）$，
当n=1时，a₁=-1，
当n=2时，a₂=-3，
当n=3时，a₃=5，
当n=4时，a₄=7，
当n=5时，a₅=-9，
当n=6时，a₆=-11，
∴S₄=-1-3+5+7=8，S₈-S₄=-9-11+13+15=8，
每隔4项之和均为8，
101÷4=25…1
∵a₁₀₁=-201．
∴S₁₀₁=8×25-201=-1，
故答案为：-1

点评 本题考查了数列的递推公式和数列的前n项和，考查了学生的运算能力，属于中档题