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    已知F1，F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线与左支交于A、B两点，若
    AB
    •
    AF2
    =0，4|
    AB
    |=3|
    AF2
    |，则双曲线的离心率是
     
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：根据双曲线的性质，设|
    AF2
    |=m，求出|BF2|，建立a，c之间的关系即可得到结论．
    解答： 解：设|
    AF2
    |=m，则|
    AB
    |=
    3
    4
    |
    AF2
    |=
    3
    4
    m    ，
    ∵
    AB
    •
    AF2
    =0，
    ∴
    AB
    ⊥
    AF2
    ，
    则|BF2|=
    		AB2+AF12
    =
    		m2+(
    3
    4
    m)2
    =
    5
    4
    m    ，
    由双曲线的定义可知，|AF2|-|AF1|=2a，
    |BF2|-|BF1|=2a，
    两式相加得，|AF2|+|BF2|-（|BF1|+|AF1|）=4a，
    即m+
    5
    4
    m    -
    3
    4
    m    =4a，
    即
    6m
    4
    =4a    ，解得m=
    8
    3
    a    ，则|AF2|-2a=|AF1|=m-2a=
    8
    3
    a    -2a=
    2a
    3
    ，
    又|AF2|2+|AF1|2=|F2F1|2，
    ∴m2+（
    2a
    3
    ）2=4c2，
    即（
    8
    3
    a    ）2+（
    2a
    3
    ）2=4c2，
    则
    68
    9
    a2=4c2    ，
    即
    c2
    a2
    =
    17
    9
    ，
    即e=
    		17
    3
    ．
    故答案为：
    		17
    3
    ．
    点评：本题主要考查双曲线的离心率的求解，根据双曲线的定义，建立方程关系是解决本题的关键，综合性较强．
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    π
    12
    ，0），图象与P点最近的一个最高点坐标为（
    π
    3
    ，5）．
    （1）求函数的解析式；
    （2）求函数的最大值，并写出相应的x的值；
    （3）求使y≤0时，x的取值范围．

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    已知
    i
    =（1，0），
    c
    =（0，
    		2
    ），若过点A（0，
    		2
    ）、以
    i
    -λ
    c
    为法向量的直线l1与过点B（0，-
    		2
    ）、以
    c
    +λ
    i
    为法向量的直线l2相交于动点P．
    （1）求直线l1和l2的方程；
    （2）求直线l1和l2的斜率之积k1k2值，并证明动点P的轨迹是一个椭圆；
    （3）在（2）的条件下，设椭圆的两个焦点为E，F．若M，N是l：x=2
    		2
    上两个不同的动点，且
    EM
    •
    FN
    =0，试问当|MN|取最小值时，向量
    EM
    +
    FN
    与
    EF
    是否平行，并说明理由．

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    ∫
    e
    1
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    x
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    ．

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    ．

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    若f（x）是以2为周期的函数，且f（2）=2，则f（4）=
     
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    x
    3
    +
    π
    4
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    ．

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    an+49
    n
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    ．

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    ．

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