Question

16．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

• A． $6π-2+2\sqrt{7}$
• B． $6π+2+2\sqrt{7}$
• C． 2π+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． 4π+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个底面半径r=1的圆柱和正四棱锥组成，几何体的表面积等于圆柱侧面+上下底面积+正四棱锥侧面积-正四棱锥底面即可．

解答 解：底面半径r=1的圆柱，高为2，
∴圆柱侧面积为：2πr×h=1×2×2×π=4π．
圆柱两底面积为2πr²=2π．
正四棱锥：4个等腰三角形，底面为$\sqrt{2}$，棱长2，
可得高为$\frac{\sqrt{14}}{2}$．
∴侧面积为4×$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{14}}{2}$=2$\sqrt{7}$．
底面积为$\sqrt{2}×\sqrt{2}=2$．
因此该几何体的表面积6π+2$\sqrt{7}$-2．
故选A

点评 本题考查的知识点是由三视图求表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．