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    已知点A（1，2）在椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1内，点F的坐标为（2，0），P为椭圆上一点，试求当|PA|+2|PF|取得最小值时P点的坐标，并求出|PA|+2|PF|的最小值．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：由题设知，要使|PA|+|PF|，距离最短，就是要使A，P，B三点一线，此时P的纵坐标yp=2，由此能求出结果．
    解答： 解：椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1中，a=4，b=2
    		3
    ，c=2，离心率为e=
    1
    2

    右准线方程为x=8，右焦点F（2，0），
    如图，设点P到右准线的距离为|PB|=x，
    由椭圆定义知
    |PF|
    x
    =
    1
    2
    ，∴|PF|=
    1
    2
    x，
    ∴2|PF|=x，
    要使|PA|+2|PF|距离最短，
    就是要使A，P，B三点一线，
    此时P的纵坐标yp=2，
    ∴
    xp2
    16
    +
    4
    12
    =1    ，∴xP=
    4
    3
    		6
    ，
    ∴P（
    4
    		6
    3
    ，2），
    ∴（|PA|+2|PF|）min=|AB|=7．
    点评：本题考查线段合最小的点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设不等式组
    x≥0
    x+y≤4
    y≥2
    所表示的平面区域为D，若直线y=k（x+3）与D有公共点，则k的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的函数f（x）=x2-2
    		b
    x+a2，若点（a，b）是区域
    x+y-2≤0
    x＞0
    y＞0
    内任意一点，则函数f（x）在R上有零点的概率为（　　）
    A、
    2
    3
    B、
    1
    2
    C、
    7
    12
    D、
    5
    12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知变量x，y满足约束条件
    x+y≥0
    x-y+4≥0
    x≤1
    ，则目标函数z=2x+y的最小值是（　　）
    A、-3B、-2C、1D、7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2是双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是（　　）
    A、x±
    		2
    y=0
    B、
    		2
    x±y=0
    C、x±2y=0
    D、2x±y=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “行通济”是广东佛山一带在元宵节期间举行的游玩祈福活动，每到这一天，家家户户都会扶老携幼，自清晨到夜幕，举着风车、摇着风铃、拎着生菜浩浩荡荡地由北到南走过通济桥，祈求来年平平安安、顺顺利利．为了了解不同年龄层次的人对这一传统习俗的参与度，现随机抽取年龄在20～80岁之间的60人，并按年龄层次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）绘制频率分布直方图如图所示，其中参与了2014年“行通济”活动的人数如下表．若规定年龄分布在[20，60）岁的为“中青年人”，60岁以上（含60岁）为“老年人”．
    年龄（岁） 参与人数
    [20，30） 3
    [30，40） 2
    [40，50） 3
    [50，60） 4
    [60，70） 5
    [70，80] 3
    （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“老年人”比“中青年人”更认同“行通济”这一民俗？
    “老年人”人数 “中青年人”人数 合计
    有参与
     
     
     
    没有参与
     
     
     
    合计
     
     
     
    （2）从上述2×2列联表“老年人”和“中青年人”两大组中，用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中任意抽取两人，求恰好有一人是“老年人”的概率
    参考公式：k2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d
    下面的临界值表供参考：
    P（K2＞k） 0.10 0.05 0.025 0.010
    k 2.706 3.841 5.024 6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-
    x-1
    x
    ，是否存在过点（1，-1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，请说明理由．

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    已知tan（x-y）=
    t-2
    t
    ，tanx•tany=t-1，tan2（x+y）=4，求实数t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M={y|y=x2-2x-1，x∈R}，N={x|-2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是
     
    ．

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