Question

设不等式组

x≥0 x+y≤4 y≥2

所表示的平面区域为D，若直线y=k（x+3）与D有公共点，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用k的几何意义，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
y=k（x+3）过定点P（-3，0），
由图象可知当直线经过点A（0，4）时，直线的斜率最大，此时k=

4

3

，
当直线经过点C时，直线的斜率最小，
由

y=2 x+y=4

，解得

x=2 y=2

，即C（2，2），
此时k=

2

2+3

=

2

5

，
∴k的取值范围是[

2

5

，

4

3

]，
故答案为：[

2

5

，

4

3

]．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破．