Question

已知：数列{a­_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n－2n(n∈N*) 
（1）求数列{a­_n}的通项公式a_­n；
（2）若数列{b_n}满足b_n=log₂(a_n+2)，而T_n为数列的前n项和，求T_n.

Answer 1

（1）（2）

试题分析：（1）当n∈N*时，S_n=2a_n－2n，①
则当n≥2, n∈N*时，S_n－1=2a_n－1－2(n－1). ②
①－②，得a_n=2a_n－2a_n－1－2，即a_n=2a_n－1+2，
∴a_n+2=2(a_n－1+2)  ∴
当n="1" 时，S₁=2a₁－2，则a₁=2，当n=2时，a₂=6，
∴ {a­_n+2}是以a₁+2为首项，以2为公比的等比数列.
∴a_n+2=4·2^n－1，∴a_n=2ⁿ⁺¹－2，………6分
（2）由
则      ③
 ，④
③－④，得

………………………12分
点评：由求通项及错位相减求和是数列问题常考知识点