试题分析:(1)因为
=1时,
+
=
+
=2,所以
=1.
因为
=2-
,即
+
=2,所以
+
=2.
两式相减:
-
+
-
=0,即
-
+
=0,故有
=
.
因为
≠0,所以
=
( n∈
).
所以数列
是首项
=1,公比为
的等比数列,
所以
=
(
∈
). ……5分
(2)因为
=
+
( n=1,2,3,…),所以
-
=
.从而有
=1,
=
,
=
,…,
=
(
=2,3,…).
将这
-1个等式相加,得
-
=1+
+
+…+
=
=2-
.(
=2,3,…).
又因为
=1,所以
=3-
(
=2,3,…).
经检验,对
=1也成立,
故
=3-
=
(
=1,2,3,…). ……10分
(3)因为
=
,
所以
=
. ①
=
. ②
①-②,得
=
-
.
故
=
-
=8-
-
=8-
( n=1,2,3,…).
……15分
点评:一般解数列的解答题时会给出一个递推关系式,此时一般情况下会再写一个作差,写的时候要特别注意首项是否能取到,另外错位相减法求和是高考中常考的内容,要多加练习.