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设数列的前n项和为,且满足=2-=1,2,3,….
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足=1,且,求数列的通项公式;
(3)设,求数列的前项和为
(1)( n∈)(2) (=1,2,3,…)
(3)8-

试题分析:(1)因为=1时,=2,所以=1.
因为=2-,即=2,所以=2.
两式相减:=0,即=0,故有
因为≠0,所以( n∈).
所以数列是首项=1,公比为的等比数列,
所以( ).                                           ……5分
(2)因为( n=1,2,3,…),所以.从而有
=1,,…,( =2,3,…).
将这-1个等式相加,得
=1++…+=2-.(=2,3,…).
又因为=1,所以=3-( =2,3,…).
经检验,对=1也成立,
=3- = (=1,2,3,…).                       ……10分
(3)因为
所以.  ①
.      ②
①-②,得. 
=8-=8-( n=1,2,3,…).
……15分
点评:一般解数列的解答题时会给出一个递推关系式,此时一般情况下会再写一个作差,写的时候要特别注意首项是否能取到,另外错位相减法求和是高考中常考的内容,要多加练习.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知数列的前n项和为,且
(Ⅰ)求数列通项公式;
(Ⅱ)若,求证数列是等比数列,并求数
的前项和

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)已知数列的各项均为正实数,且其前项和满足。(1)证明:数列是等差数列;
(2)设,求数列的前项和

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知等差数列的前项和为,若,则的值为       .

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已知:数列{a­n}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-2n(n∈N*) 
(1)求数列{a­n}的通项公式a­n
(2)若数列{bn}满足bn=log2(an+2),而Tn为数列的前n项和,求Tn.

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在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+ a4+ a5="("      )
A.33B.72C.84D.189

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若数列满足(其中d为常数,),则称数列为“调和数列”,已知数列为调和数列,且,则的最大值为     

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已知等差数列的前项和为,若三点共线,为坐标原点,且(直线不过点),则等于   (   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为d,为其前n项和,且满足,.数列满足,为数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式和数列的前n项和
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.

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