Question

9．（1）解不等式：$\frac{9}{x+4}$≤2；
（2）已知不等式x²-2x+k²-1＞0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）移项通分，化系数为正数后求解集；
（2）不等式恒成立得到，整个二次函数图象在x轴上方，得到判别式小于0求出k的范围．

解答 解：（1）由题意，得到$\frac{9-2x-8}{x+4}≤0$，所以$\frac{2x-1}{x+4}≥0$，所以x＜-4，或x$≥\frac{1}{2}$；
所以不等式的解集为（-∞，-4）∪[$\frac{1}{2}$，+∞）；
（2）因为不等式x²-2x+k²-1＞0对一切实数x恒成立，所以△=4-4（k²-1）＜0，所以k＞$\sqrt{2}$，或者k＜$-\sqrt{2}$．

点评 本题考查了分式不等式的解法以及不等式的恒成立问题的处理；注意：分式不等式不能去分母．