Question

圆x²+y²+2x-6y-15=0与直线（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0的交点个数是（　　）

• A、2
• B、1
• C、0
• D、与m有关

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：把圆的方程整理成标准方程，确定圆心和半径．整理直线方程求得直线恒过的点，判断此点在圆内，进而可知直线与圆相交进而判断出交点的个数．

解答： 解：整理圆的方程为（x+1）²+（y-3）²=25，
圆心为（-1，3），半径r=5，
直线（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0化为（x+3y-17）+m（3x-2y+4）=0，
直线恒过

x+3y-17=0 3x-2y+4=0

的交点，解方程组可得x=2，y=5，交点坐标（2，5），
交点与圆心的距离为

9+4

=

13

＜5．
∴（2，5）在圆的内部，
∴直线与圆恒有两个交点．
故选A．

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了学生综合分析和转化与化归思想的运用．