Question

9．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n＞0，若S₂=4，S₄=40，则a₅=（　　）

• A． 27
• B． 28
• C． 80
• D． 81

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，若q=1，则s₄=2s₂，由题意可得不成立，则q不为1．由等比数列的求和公式，两式相除，可得首项和公比，再由等比数列的通项公式即可得到．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
若q=1，则s₄=2s₂，由题意可得不成立，则q不为1．
由S₂=4，S₄=40，可得
$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2}）}{1-q}$=4，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$=40，
解得a₁=1，q=3（负值舍去），
则a₅=a₁q⁴=3⁴=81．
故选：D．

点评 本题考查等比数列的求和公式和通项公式的运用，考查运算求解的能力，属于基础题．