求函数y=x2-4x-5在[0.a]上的最值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．求函数y=x²-4x-5在[0，a]上的最值．

分析把二次函数解析式配方，即可得到函数的对称轴为直线x=2，分三种情况考虑，即可得出结论．

解答解：因为函数y=x²-4x-5=（x-2）²-9的图象开口向上，对称轴为直线x=2．
①当a＜2时，函数在[0，a]上单调递减，
则函数y=x²-4x-5在区间[0，a]上的最大值为f（0）=-5，最小值为f（a）=a²-4a-5；
②当2≤a≤4时，函数在[0，2]上单调递减，函数在[2，a]上单调递增，
则函数y=x²-4x-5在区间[0，a]上的最大值为f（0）=-5，最小值为f（2）=-9；
③当a＞4时，函数在[0，2]上单调递减，函数在[2，a]上单调递增，
则函数y=x²-4x-5在区间[0，a]上的最大值为f（a）=a²-4a-5，最小值为f（2）=-9．

点评此题考查了二次函数的图象与性质，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．

练习册系列答案

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A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

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（1）求该函数的解析式；
（2）求该函数的单调减区间；
（3）若x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，求该函数的值域．

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A．

α+β＜π

B．

α+β＞$\frac{3π}{2}$

C．

α+β=$\frac{3π}{2}$

D．

α+β＜$\frac{3π}{2}$

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