Question

2．已知α，β∈（$\frac{π}{2}$，π），cosα+sinβ＞0，则（　　）

• A． α+β＜π
• B． α+β＞$\frac{3π}{2}$
• C． α+β=$\frac{3π}{2}$
• D． α+β＜$\frac{3π}{2}$

Answer 1

分析 利用角的范围求出$\frac{3π}{2}-α$的范围，利用诱导公式以及正弦函数的单调性求解即可．

解答 解：α，β∈（$\frac{π}{2}$，π），
可得-α∈$（-π，-\frac{π}{2}）$，
$\frac{3π}{2}-α∈$（$\frac{π}{2}$，π），
cosα+sinβ＞0化为：sinβ＞sin（$\frac{3π}{2}-α$），
∴β＜$\frac{3π}{2}-α$，
∴α+β＜$\frac{3π}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查诱导公式以及三角函数的单调性的应用，基本知识的考查．