Question

3．判断下列两个集合之间的关系：
（1）A={1，2，4}，B={x|x是8的约数}；
（2）A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；
（3）A={x|x是4与10的公倍数，x∈N₊}，B={x|x=20m，m∈N₊}．

Answer 1

分析 （1）分析集合A，B中元素所满足条件的关系，结合真子集的定义可得答案；
（2）集合A表示3的倍数，集合B表示6的倍数，结合真子集的定义可得答案；
（3）集合A表示20的倍数，集合B表示20的倍数，结合集合相等的定义可得答案．

解答 解：（1）A={1，2，4}，B={x|x是8的约数}={1，2，4，8}，
故A中元素均为B的元素，故A?B，
（2）∵A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}={x|x=2•3z，z∈N}，
是6的倍数一定是3的倍数，但是3的倍数不一定是6的倍数，
故B?A，
（3）A={x|x是4与10的公倍数，x∈N₊}={x|40n，n∈N₊），B={x|x=20m，m∈N₊}，
A中最小公倍数为20，且为20的倍数，∴A⊆B且B⊆A，故A=B．

点评 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，熟练掌握集合真子集的定义，是解答的关键