Question

4．6个电子产品中有2个次品，4个合格品，每次从中任取一个测试，测试完后不放回，直到两个次品找到为止，那么测试次数的X的均值为$\frac{13}{3}$．

Answer 1

分析 由题意可知随机变量ξ的可能取值为2，3，4，5．利用古典概型的概率计算公式、互斥事件的概率计算公式、离散型随机变量的分布列和期望即可得出

解答 由题意可知随机变量ξ的可能取值为2，3，4，5．
则P（ξ=2）=$\frac{{A}_{2}^{2}}{{A}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，P（ξ=3）=$\frac{{{{A}_{2}^{2}C}_{2}^{1}C}_{4}^{1}}{{A}_{6}^{3}}$=$\frac{2}{15}$，P（ξ=4）=$\frac{{{{A}_{2}^{2}C}_{3}^{1}A}_{4}^{2}}{{A}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，p（ξ=5）=1-P（ξ=2）-P（ξ=3）-P（ξ=4）=$\frac{3}{5}$．
∴2只次品都找到的测试次数ξ的分布列如表格，

ξ	2	3	4	5
P（ξ）	$\frac{1}{15}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$

∴Eξ=2×$\frac{1}{15}$+3×$\frac{2}{15}$$+4×\frac{1}{5}$$+5×\frac{3}{5}$=$\frac{13}{3}$．
故答案为：$\frac{13}{3}$

点评 正确理解题意和熟练掌握古典概型的概率计算公式和离散型随机变量的分布列和期望是解题的关键