Question

13．解不等式：ax²+2x+2-a＞0．

Answer 1

分析 对a分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答 解：当a=0时，不等式化为2x+2＞0，解得x＞-1，此时不等式的解集为{x|x＞-1}；
当a≠0时，△=4-4a（2-a）=4（a-1）²≥0．
不等式化为（x+1）[ax+（2-a）]＞0．
当a=1时，不等式化为（x+1）²＞0，解得x≠-1，此时不等式的解集为{x|x≠-1}；
当a＞0且a≠1时，不等式化为（x+1）（x+$\frac{2-a}{2}$）＞0．∵-1＜$\frac{a-2}{2}$，∴此时不等式的解集为{x|$x＞\frac{a-2}{2}$或x＜-1}；
当a＜0时，不等式化为（x+1）（x+$\frac{2-a}{2}$）＜0，∵-1＞$\frac{a-2}{2}$，∴此时不等式的解集为{x|-1＞$x＞\frac{a-2}{2}$}．
综上可得：当a=0时，不等式的解集为{x|x＞-1}；
当a≠0时，当a=1时，不等式的解集为{x|x≠-1}；
当a＞0且a≠1时，不等式的解集为{x|$x＞\frac{a-2}{2}$或x＜-1}；
当a＜0时，不等式的解集为{x|-1＞$x＞\frac{a-2}{2}$}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．