Question

8．求${C}_{6}^{2}$+9${C}_{6}^{3}$+9²${C}_{6}^{4}$+9³${C}_{6}^{5}$+9⁴${C}_{6}^{6}$的值．

Answer 1

分析 直接利用二项式定理配凑求解即可．

解答 解：${C}_{6}^{2}$+9${C}_{6}^{3}$+9²${C}_{6}^{4}$+9³${C}_{6}^{5}$+9⁴${C}_{6}^{6}$=（${C}_{6}^{0}$+9${C}_{6}^{1}$+9²${C}_{6}^{2}$+9³${C}_{6}^{3}$+9⁴${C}_{6}^{4}$+9⁵${C}_{6}^{5}$+9⁶${C}_{6}^{6}$）×$\frac{1}{81}$-$\frac{1}{81}$（${C}_{6}^{0}$+9${C}_{6}^{1}$）
=$\frac{1}{81}$×（1+9）⁶-$\frac{55}{81}$
=$\frac{{10}^{6}-55}{81}$．

点评 本题考查二项式定理的应用，考查计算能力．