Question

15．若直线y=kx+3与直线y=$\frac{1}{k}$x-5的交点在直线y=x上，则k的值为（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． -$\frac{3}{5}$
• C． -$\frac{5}{3}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 联立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+3}\\{y=\frac{1}{k}x-5}\end{array}\right.$，解得x，y（k≠±1）．代入y=x，解出即可．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+3}\\{y=\frac{1}{k}x-5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{-8k}{{k}^{2}-1}}\\{y=\frac{-5{k}^{2}-3}{{k}^{2}-1}}\end{array}\right.$（k≠±1）．
代入y=x，可得$\frac{-8k}{{k}^{2}-1}=\frac{-5{k}^{2}-3}{{k}^{2}-1}$，
化为5k²-8k+3=0，
解得k=$\frac{3}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查了直线的交点、一元二次方程的解法，考查了计算能力，属于基础题．