Question

7．已知集合A={x|x²-（2a+1）x+a²+a-2≤0}，B={x|x²-x-2＜0}，求A∩B．

Answer 1

分析 先求出集合A，B，再根据a的值进行分类讨论，根据并集的定义即可求出．

解答 解：集合A={x|x²-（2a+1）x+a²+a-2≤0}
∴x²-（2a+1）x+a²+a-2≤0，化为[x-（a+2）][x-（a-1）]≤0，
解得a-1≤x≤a+2，
即A=[a-1，a+2]，
B={x|x²-x-2＜0}，
∴x²-x-2＜0化为（x-2）（x+1）＜0，
解得-1＜x＜2，
即B=（-1，2），
当a+2≤-1，或a-1≥2时，即a≤-3，或a≥3时，A∩B=∅，
当a-1≥-1，或a+2≤2时，即a=0时，A∩B=（-1，2），
当a-1＜-1，或a+2＞-1时，即-3＜a＜0时，A∩B=（-1，a+2]，
当a-1＜2，或a+2＞2时，即0＜a＜3时，A∩B=[a+1，2），

点评 本题考查了不等式的解法以及并集的运算，关键是分类讨论，属于中档题．