Question

12．已知全集为R，集合A={x|（$\frac{1}{2}$）^x≤1}，B={x|x²-6x+8≤0}，则A∩（∁_RB）[0，2）∪（4，+∞）．

Answer 1

分析 解指数不等式求得A，解一元二次不等式求得B，再根据补集的定义求得∁_RB，再利用两个集合的交集的定义求得A∩∁_RB．

解答 解：∵集合A={x||（$\frac{1}{2}$）^x≤1}={x|x≥0}，B={x|x²-6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，
∴∁_RB={x|x＜2，或x＞4}
则A∩∁_RB=[0，2）∪（4，+∞），
故答案为：[0，2）∪（4，+∞），

点评 本题主要考查指数不等式、一元二次不等式的解法，集合的补集、两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．