Question

2．已知平面α∥β∥γ，两条直线l、m分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C和D、E、F，已知AB=6，$\frac{DE}{DF}$=$\frac{2}{5}$，则AC=15．

Answer 1

分析 过A作AG∥m交β于H，γ于G，连结BH，CG，AD，HE，GF，证明△ABH∽△ACG，推出$\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AG}$，利用AH=DE，HG=EF，AG=DF，求解AC即可．

解答 解：如图所示，过A作AG∥m交β于H，γ于G，连结BH，CG，AD，HE，GF，
则点A，B，C，G，H共面；
∵β∥α，平面ACF∩β=BG，平面ACF∩γ=CF，
∴BH∥CG，
∴△ABH∽△ACG，
可得：$\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AG}$，
∵AG∥m，∴AH=DE，HG=EF，AG=DF，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}=\frac{2}{5}$，∴AC=15．
故答案为：15．

点评 本题考查了空间中的平行关系的应用问题，解题时应根据空间中平行关系的互相转化，得出对应线段成比例，从而进行计算，是中档题．