Question

13．已知数列{a_n}是等差数列，S_n是它的前n项和，则数列$\left\{{\frac{S_n}{n}}\right\}$是等差数列．由此类比：数列{b_n}是各项为正数的等比数列，T_n是它的前n项积，则数列{$\root{n}{{T}_{n}}$}为等比数列（写出一个正确的结论）．

Answer 1

分析 仔细分析数列$\left\{{\frac{S_n}{n}}\right\}$为等差数列，且通项为$\frac{{S}_{n}}{n}$=a₁+（n-1）•$\frac{d}{2}$的特点，类比可写出对应数列{$\root{n}{{T}_{n}}$}为等比数列，

解答 解：因为在等差数列{a_n}中前n项的和为S_n的通项，且写成了$\frac{{S}_{n}}{n}$=a₁+（n-1）•$\frac{d}{2}$．
所以在等比数列{b_n}中应研究前n项的积为T_n的开n方的形式．
类比可得$\root{n}{{T}_{n}}$=${b}_{1}•（\sqrt{q}）^{n-1}$．其公比为$\sqrt{q}$
故答案为：$\root{n}{{T}_{n}}$．

点评 本小题主要考查等差数列、等比数列以及类比推理的思想等基础知识．在运用类比推理时，通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积．