Question

16．已知对于任意两组正实数a₁，a₂，…a_n；b₁，b₂，…，b_n．总有：
（a₁²+a₂²+…+a_n²）（b₁²+b₂²+…+b_n²）≥（a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n）²，当且仅当$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{{a}_{2}}{{b}_{2}}$=…=$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$时取等号，据此我们可以得到：正数a，b，c满足a+b+c=1，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$的最小值为（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 已知可得（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$）（a+b+c）≥（1+1+1）²=9，即可得出结论．

解答 解：由已知可得（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$）（a+b+c）≥（1+1+1）²=9，当且仅当a=b=c=$\frac{1}{3}$时取等号，
∵a+b+c=1，∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$的最小值为9．
故选：C．

点评 本题考查新定义，考查基本不等式的运用，比较基础．