Question

8．函数f（x）=e^-x+a，g（x）=|lnx|，若x₁，x₂都满足f（x）=g（x），则（　　）

• A． x₁•x₂＞e
• B． 1＜x₁•x₂＜e
• C． 0＜x₁•x₂＜e^-1
• D． e^-1＜x₁•x₂＜1

Answer 1

分析 画出图象得出f（x₁）=g（x₁），f（x₂）=g（x₂），x₁＞1，0＜x₂＜1，利用图象得出范围-1＜e${\;}^{-{x}_{1}}$$-{e}^{-{x}_{2}}$=lnx₁x₂＜0，求解即可得出e^-1＜x₁x₂＜1．

解答 解：∵函数f（x）=e^-x+a，g（x）=|lnx|，

∵f（x₁）=g（x₁），f（x₂）=g（x₂），x₁＞1，0＜x₂＜1
∴e${\;}^{-{x}_{1}}$+a=lnx₁，e${\;}^{-{x}_{2}}$+a=-lnx₂，
即-1＜e${\;}^{-{x}_{1}}$$-{e}^{-{x}_{2}}$=lnx₁x₂＜0，
e^-1＜x₁x₂＜1，
故选：D．

点评 本题考查了函数的性质，函数的零点的求解，学生运用函数图象解决问题的能力，观察变化的能力，属于中档题．