Question

16．已知函数f（x）=lg$\frac{1+x}{1-x}$，则“x＜$\frac{9}{11}$”是“f（x）＜1成立的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 求解不等式f（x）＜1得出lg$\frac{1+x}{1-x}$＜1，解得：x＞1或x$＜\frac{9}{11}$，利用集合的关系，与充分必要条件的定义判断即可．

解答 解：∵函数f（x）=lg$\frac{1+x}{1-x}$，
∴f（x）＜1得出lg$\frac{1+x}{1-x}$＜1，
解得：x＞1或x$＜\frac{9}{11}$，
∴根据充分必要条件的定义判断得出：“x＜$\frac{9}{11}$”是“f（x）＜1成立的充分不必要条件，
故选；A

点评 本题考查了对数函数的性质，不等式的求解，充分必要条件的定义判断，属于中档题，但是难度不大．