Question

19．已知抛物线C：x²=16y的焦点为F，准线为l，M是l上一点，P是直线MF与C的一个交点，若$\overrightarrow{FM}$=3$\overrightarrow{FP}$，则|PF|=（　　）

• A． $\frac{16}{3}$
• B． $\frac{8}{3}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 由抛物线的焦点坐标和准线方程，设出M，P的坐标，得到向量FM，FP的坐标，由向量共线的坐标关系，以及抛物线的定义，即可求得．

解答 解：抛物线C：x²=16y的焦点为F（0，4），准线为l：y=-4，
设M（a，-4），P（m，$\frac{{m}^{2}}{16}$），
则$\overrightarrow{FM}$=（a，-8），$\overrightarrow{FP}$=（m，$\frac{{m}^{2}}{16}$-4），
∵$\overrightarrow{FM}$=3$\overrightarrow{FP}$，
∴m=3a，-8=$\frac{3{m}^{2}}{16}-12$，
∴m²=$\frac{64}{3}$，
由抛物线的定义可得
|PF|=$\frac{{m}^{2}}{16}+4=\frac{16}{3}$．
故选：A

点评 本题考查抛物线的定义和性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．