Question

11．已知点A（2，0），0为原点，P是圆x²+y²=1上任一点，点M在线段PA上，且|PM|：|MA|=1：2．求M点的轨迹．

Answer 1

分析 设出动点坐标，利用向量条件确定坐标之间的关系，利用P在圆上，可得结论．

解答 解：设点M的坐标为（x，y），点P（m，n），则m²+n²=1．
∵动点M满足|PM|：|MA|=1：2，
∴（x-2，y）=2（m-x，n-y）
∴m=1.5x-1，n=1.5y，
∵m²+n²=1，
∴（1.5x-1）²+（1.5y）²=1
∴（x-$\frac{2}{3}$）²+y²=$\frac{4}{9}$，
∴M点的轨迹为以（$\frac{2}{3}$，0）为圆心，$\frac{2}{3}$为半径的圆．

点评 本题考查点的轨迹方程、相等向量的性质、代入法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于中档题．