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    10．判断三角形形状：c=2acosB．

    分析 利用正弦定理化边为角，然后结合两角和与差的正弦得答案．

    解答 解：由c=2acosB，结合正弦定理得：sinC=2sinAcosB，
    ∴sin（A+B）=2sinAcosB，即sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
    ∴sinAcosB-cosAsinB=0，则sin（A-B）=0，
    ∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴-π＜A-B＜π，则A-B=0，有A=B．
    ∴三角形ABC为等腰三角形．

    点评 本题考查三角形形状的判断，考查了正弦定理的应用，是中档题．

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