Question

20．求sin（2nπ+$\frac{2}{3}$π）•cos（nπ+$\frac{4}{3}$π）（n∈Z）的值．

Answer 1

分析 利用诱导公式把要求的式子化为$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos[（n+1）π+$\frac{π}{3}$]，再讨论n是奇数、偶数情况，求得它的值．

解答 解：sin（2nπ+$\frac{2}{3}$π）•cos（nπ+$\frac{4}{3}$π）=sin$\frac{2}{3}$π•cos[（n+1）π+$\frac{π}{3}$]=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos[（n+1）π+$\frac{π}{3}$]，
当n为奇数时，要求的式子为$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$；
当n为偶数时，要求的式子为$\frac{\sqrt{3}}{2}$×（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．