Question

8．设函数f（x）（x∈R）是以2为最小正周期的周期函数，且x∈[0，2]时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosπx，x＜1}\\{f（x-1）-1，x＞1}\end{array}\right.$，则f（$\frac{7}{2}$）=-1．

Answer 1

分析 利用函数的周期性以及分段函数，直接化简求解即可．

解答 解：函数f（x）（x∈R）是以2为最小正周期的周期函数，且x∈[0，2]时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosπx，x＜1}\\{f（x-1）-1，x＞1}\end{array}\right.$，则f（$\frac{7}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$）-1=cos$\frac{π}{2}$-1=-1．
故选：-1．

点评 本题考查函数的解析式的应用，分段函数以及函数的周期性，考查计算能力．