曲线y=2x.y=2-x及直线x=-1.x=1所围成的图形的面积是$\frac{1}{ln2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．曲线y=2^x，y=2^-x及直线x=-1，x=1所围成的图形的面积是$\frac{1}{ln2}$．

分析如图所示，利用对称性只要求出曲边△ABC的面积即可得出．S_曲边△ABC=${∫}_{0}^{1}{2}^{x}dx$-${∫}_{0}^{1}（\frac{1}{2}）^{x}dx$，利用微积分基本定理即可得出．

解答解：如图所示，
利用对称性只要求出曲边△ABC的面积即可得出．
S_曲边△ABC=${∫}_{0}^{1}{2}^{x}dx$-${∫}_{0}^{1}（\frac{1}{2}）^{x}dx$
=$\frac{1}{ln2}$$[{2}^{x}{|}_{0}^{1}+（\frac{1}{2}）^{x}{|}_{0}^{1}]$
=$\frac{1}{2ln2}$．
故答案为：$\frac{1}{ln2}$．

点评本题考查了微积分基本定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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A．

$\frac{π}{2}$-$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{π}{2}$+$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{π}{4}$+$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{3}$

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	A．	a_n=2n-1，f（$\frac{1}{3}$）的最小值为1		B．	a_n=n，f（$\frac{1}{3}$）的最小值为$\frac{1}{3}$
	C．	a_n=2n-1，f（$\frac{1}{3}$）的最小值为$\frac{1}{3}$		D．	a_n=n，f（$\frac{1}{3}$）的最小值为$\frac{2}{3}$