Question

1．已知A（-1，2），B（2，4），C（-4，3），D（x，1），若$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$共线，则|$\overrightarrow{BD}$|的值等于$3\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用已知条件求出D的坐标，然后求解向量的模．

解答 解：A（-1，2），B（2，4），C（-4，3），D（x，1），
可得：$\overrightarrow{AB}$=（3，2），$\overrightarrow{CD}$=（x+4，-2）．
若$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$共线，可得2x+8=-6，解得x=-7，
|$\overrightarrow{BD}$|=$\sqrt{（{-7+4）}^{2}+（{-3）}^{2}}$=3$\sqrt{2}$．
故答案为：3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查向量的模的求法，向量的坐标运算，考查计算能力．