Question

11．已知角α的顶点为坐标原点，始边在x轴正半轴上，若α角的终边在直线y=-2x上，且sinα＞0，则cosα和tanα的值分别为-$\frac{\sqrt{5}}{5}$、-2．

Answer 1

分析 通过角的终边所在直线，求解cosα和tanα即可．

解答 解：角α的顶点为坐标原点，始边在x轴正半轴上，若α角的终边在直线y=-2x上，且sinα＞0，
可得tanα=-2，sinα=$\sqrt{\frac{{sin}^{2}α}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}}$=$\sqrt{\frac{{tan}^{2}α}{{tan}^{2}α+1}}$=$\sqrt{\frac{4}{4+1}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
cosα=-$\sqrt{1-{sin}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$
故答案为：-$\frac{\sqrt{5}}{5}$；-2．

点评 本题考查三角函数的定义，直线的斜率 关系，考查计算能力．