Question

12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1.5）=-f（x），当x∈[0，3）时，f（x）=|（x-1）²-0.5|，记集合A={n|n是函数y=f（x）（-3≤x≤5.5）的图象与直线y=m（m∈R）的交点个数}，则集合A的子集个数为（　　）

• A． 8
• B． 16
• C． 32
• D． 64

Answer 1

分析 由题意，函数f（x）的周期为3，在同一坐标系中画出函数y=f（x）与y=m的图象，确定集合A有6个元素，即可得出结论．

解答 解：由题意，函数f（x）的周期为3，在同一坐标系中画出函数y=f（x）与y=m的图象如图，
因为集合A={n|n是函数y=f（x）（-3≤x≤5.5）的图象与直线y=m（m∈R）的交点个数}，
如图可知，交点的个数有6种情况，
所以集合A有6个元素，
所以集合A的子集个数为64．
故选：D．

点评 本题考查函数的性质，考查集合的子集个数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．